【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．

（1）求證：△FAD≌△DBC；

（2）判斷△CDF的形狀并證明．

【答案】（1）見解析；（2）△CDF是等腰直角三角形

【解析】

試題分析：（1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；

解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD與△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS）；

（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）2x+5=5x-7；

（2）3(x-2)=2-5(x+2)；

（3） +=2；

（4）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．

（1）求證：GF=GC；

（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動．

（1）點P到達終點O的運動時間是　 　s，此時點Q的運動距離是　 　cm；

（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為　 　cm；

（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；

（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點M，N表示的數(shù)分別是m，n，點M在表示0，1的兩點（不包括這兩點）之間移動，點N在表示-1，-2的兩點（不包括這兩點）之間移動，則下列判斷正確的是（ ）

A.的值一定小于0

B.的值一定小于2

C.的值可能比2000大

D.的值不可能比2000大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：

．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________ ．

（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即 ；②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即 ；

（ 3 ）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題．

如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．

（1）點B和點C的坐標分別是________、________．

（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標 ，F點的坐標 ．

（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應(yīng)點M′的坐標為___　　_____．

（4）求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題：

等級

人數(shù)

A（優(yōu)秀）

40

B（良好）

80

C（合格）

70

D（不合格）

（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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