Question

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論．

解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求．

故選B．

“點(diǎn)睛”本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題考查了二次函數(shù)的圖象．解題過程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．