已知a、b都是正整數(shù),且拋物線y=ax2+bx+l與x軸有兩個不同的交點A、B.若A、B到原點的距離都小于1,則a+b的最小值等于( )
A.16
B.10
C.4
D.1
【答案】
分析:首先根據(jù)a,b都是正整數(shù),得出對稱軸的符號,以及△的符號,a-b+c的符號,進而得出不等式組,分析得出a的取值即可.
解答:解:∵a,b都是正整數(shù),
∴-
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<0,
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>0,
∵拋物線y=ax
2+bx+l與x軸有兩個不同的交點A、B,
且A、B到原點的距離都小于1,則點A,B兩點在0和-1之間,于是,a,b同時滿足
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,即
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,①
①當(dāng)
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,即b≤2時,有
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≤1,又a<
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與a是正整數(shù)矛盾,
故
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<b-1,即b>2,若b-1≥
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,有(b-2)
2≤0,則b-1<
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,
不等式組①的解為:b-1<a<
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,
若b-1<a,而a,b都是正整數(shù),取最小的a,令a=b,則
a<
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,
得:a>4,
取最小的a=5.故a+b的最小值等于10.
故選:B.
點評:此題主要考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)的性質(zhì),以及不等式組的解法等知識,題目綜合性較強,注意分析a,b之間的等量關(guān)系得出a,的取值.