【題目】小明在研究正方形的有關(guān)問題時發(fā)現(xiàn)有這樣一道題:“如圖①,在正方形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的一點,且∠FAE=∠EAD.你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論?”
(1)小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn):EF⊥AE.請你對小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明;
(2)小明之后又繼續(xù)對問題進行研究,將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④),其它條件均不變,認為仍然有“EF⊥AE”.你同意小明的觀點嗎?若你同意小明的觀點,請取圖③為例加以證明;若你不同意小明的觀點,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)EF⊥AE仍然成立.理由見解析.
【解析】
(1)延長AE交BC的延長線與點M,要證明EF⊥AE,只要證明△AFM是等腰三角形,再證明E是AM的中點就可以證得.
(2)同(1),延長AE交BC的延長線與點M,要證明EF⊥AE,只要證明△AFM是等腰三角形,再證明E是AM的中點就可以證得.
(1)證明:如圖①,延長AE交BC的延長線與點M.
∵在正方形ABCD中,AD∥BC,∠FAE=∠EAD,
∴∠DAM=∠M,
又∵DE=EC,∠AED=∠MEC,
∴△AED≌△MEC,
∴AE=EM,∠EAD=∠FAE=∠M,
∴AF=FM,
∴FE⊥AE.
(2)解:EF⊥AE仍然成立.理由如下:
如圖③,延長AE交BC的延長線與點M,
∵在菱形ABCD中,AD∥BC,∠FAE=∠EAD,
∴∠DAM=∠M,
又∵DE=EC,∠AED=∠MEC,
∴△AED≌△MEC,
∴AE=EM,∠EAD=∠FAE=∠M,
∴AF=FM,
∴FE⊥AE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同,以每月用車路程xkm計算,甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元,乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元,若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示,其中x=0對應的函數(shù)值為月固定租賃費,則下列判斷錯誤的是( )
A. 當月用車路程為2000km時,兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B. 當月用車路程為2300km時,租賃乙汽車租賃公車比較合算
C. 除去月固定租賃費,甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多
D. 甲租賃公司平均每公里收到的費用比乙租賃公司少
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一棵樹高h(m)與生長時間n(年)之間有一定關(guān)系,請你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫出h(m)與n(年)之間的關(guān)系式:_____.
n/年 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
h/m | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | … |
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【題目】為加強學生身體鍛煉,某校開展體育“大課間”活動,學校決定在學生中開設A:籃球,B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步,E:排球五種活動項目.為了了解學生對五種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了_______名學生;
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校有1200名在校學生,請估計喜歡排球的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A F∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大小.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一個菱形綠地,其周長為40 m,∠ABC=120°,在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH,其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊的中點,現(xiàn)在準備在花壇中種植茉莉花,其單價為10元/m2,請問需投資金多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度,如圖,線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位:千米與時間單位:小時之間的函數(shù)關(guān)系.
線段OA與折線BCD中,______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.
求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;
貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,,點為、之間一點,連接、,平分交于點,平分交于點,、交于點,
(1)求證:;
(2)如圖2連接并延長至點若,請直接寫出圖中所有與相等的角.
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