Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，點(diǎn)P沿B→A→D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一點(diǎn)Q從B→C運(yùn)動(dòng)，速度是點(diǎn)P的一半，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，其中設(shè),可可根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是可可的探究過程，請補(bǔ)充完整．

（1）如圖是畫出的函數(shù)與x的函數(shù)圖象，觀察圖象．當(dāng)x=1時(shí)，=_____；并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________________________．

（2）請幫助可可寫出與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出取值范圍）__________________．

（3）請按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．

（4）結(jié)合畫出函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=_______．

Answer 1

【答案】（1），當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大；（2）；（3）見詳解；（4）1.5cm或4cm．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案；

（2）根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案；

（3）通過列表，描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案．

（1）當(dāng)x=1時(shí)，，

∵當(dāng)，；當(dāng)，，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，

故答案是：，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大；

（2）由題意得：BQ=cm，CQ=(3-)cm，

∴，

故答案是：；

（3）列表：

x	0	1	2	3	4	5
y	3	2.5	2	1.5	1	0.5

（4）由圖象可知：與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1.5，2.25)，(4，1)，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=1.5cm或4cm．

故答案是：1.5cm或4cm．