【題目】圖示為一座拱橋,當(dāng)水面寬AB12m時,橋洞頂部離水面的距離為2m

(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀,當(dāng)水面下降1m后,水面寬為多少?

(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀,當(dāng)水面下降1m后,水面寬又為多少?

【答案】(1)m;(2)當(dāng)水面下降1m后,水面寬為m

【解析】

1)先建立直角坐標(biāo)系,求出函數(shù)解析式,計算當(dāng)y=-1時的橫坐標(biāo)即可得到答案;

2)設(shè)弧AB的圓心為O,過點(diǎn)OAB的垂線,交弧于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)C,連接OB,設(shè)圓的半徑為x m,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑,設(shè)水位下降1m后的水面寬為EF,交OD于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理即可求出答案.

1)以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B6,0),A-6,0),

∵(0,2)在拋物線上,

∴設(shè)其拋物線為:y=ax2+2,

把(60)代入得:

0=a×62+2,

,

拋物線為:

當(dāng)y=-1時,

,

解得 ,

∴此時水面的寬為: m);

2)如圖,設(shè)弧AB的圓心為O,過點(diǎn)OAB的垂線,交弧于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)C,連接OB

CD=2,BC=6

設(shè)圓的半徑為x m,

OC=(x-2)m

由勾股定理得:(x-2)2+62=x2

解得:x=10

設(shè)水位下降1m后的水面寬為EF,交OD于點(diǎn)M,則OM=10-3=7(m)

連接OF,由勾股定理得:

m

當(dāng)水面下降1m后,水面寬為m.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk2=0(k為常數(shù)).

(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根和k的值.

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A.B.C.D.

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【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料,已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價為40元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎(chǔ)上,若售價每提高1元,則平均每天少銷售3本.設(shè)漲價后每本的售價為元,書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元.

1)漲價后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;

2)求的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?

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【題目】RtABC中,∠A90°,ABAC4,OBC邊上的點(diǎn)且OAB、AC都相切,切點(diǎn)分別為D、E

1)求O的半徑;

2)如果F上的一個動點(diǎn)(不與DE),過點(diǎn)FO的切線分別與邊ABAC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個結(jié)論:四邊形BCHG的周長不變,GOH的度數(shù)不變.已知這兩個結(jié)論只有一個正確,找出正確的結(jié)論并證明;

3)探究:在(2)的條件下,設(shè)BGx,CHy,試問yx之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當(dāng)xyF點(diǎn)的位置.

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【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PEBC于點(diǎn)E,PFDC于點(diǎn)F,連接AP并延長,交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EFAH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)PBD上運(yùn)動時(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論:①MF=MC;②AHEF;③AP2=PMPH; EF的最小值是.其中正確的是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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【題目】已知,拋物線y=ax2+c過點(diǎn)(-2,2)和點(diǎn)(45),點(diǎn)F0,2)是y 軸上的定點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線ly=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A

1)求拋物線的解析式;

2)①如圖1,過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,連接FC,求證:FC平分∠BFO;

②當(dāng)k= 時,點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn);

3)如圖2 M3,6)是拋物線內(nèi)部一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)B,使MBF的周長最?若存在,求出這個最小值及直線l的解析式;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

(2)M(m,0)為x軸上一個動點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N,

點(diǎn)在線段上運(yùn)動,若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);

點(diǎn)軸上自由運(yùn)動,若三個點(diǎn),,中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱,三點(diǎn)為共諧點(diǎn).請直接寫出使得,三點(diǎn)成為共諧點(diǎn)的值.

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1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)的解析式.

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