Question

已知x⁴-5x³+8x²-5x+1=0，求x+

1

x

的值．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察可看到方程中各項(xiàng)系數(shù)關(guān)于中間項(xiàng)對(duì)稱，x≠0，在方程兩邊同除以x²，可得到一個(gè)以x+

1

x

為整體的一元二次方程，可求解．

解答：解：設(shè)通過(guò)觀察可看到方程中各項(xiàng)系數(shù)關(guān)于中間項(xiàng)對(duì)稱，x≠0，在方程兩邊同除以x²，
得（x²+

1

x2

）-5（x+

1

x

）+8=0
即(x+

1

x

)2-5（x+

1

x

）+6=0
解得：x+

1

x

=2或x+

1

x

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到題目的特點(diǎn)各項(xiàng)系數(shù)關(guān)于中間項(xiàng)對(duì)稱以及把x+

1

x

看作一個(gè)整體求解．