【題目】如圖，在菱形
中，邊長為10，
．順次連結菱形各邊中點，可得四邊形
；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形
；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形
；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形
的周長是_________．
【答案】
【解析】
根據菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．
∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，
設菱形對角線交于點O，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
順次連結菱形ABCD各邊中點，
∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=A A1=
AB =5，C1D1 =AC=5
，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，
∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=
5，
A5D5=5
，C5D5=C3D3=
5，
∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：
故答案為：
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【題目】如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．
(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；
(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為5，點D，P，L分別在邊AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0）．按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF，△PQR，△LMN，點F，R，N分別在射線DA，PB，LC上．
①當邊DE，PQ，LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時，x＝_____；
②當點D與點B重合時，EF，QR，MN所圍成的三角形的周長為_____．
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【題目】如圖，已知拋物線
分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．
(1)若
．
①求拋物線的解析式；
②當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；
(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．
（1）求證：EF＝ED；
（2）若AB＝2
，CD＝1，求FE的長．
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【題目】如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數據：sin27°≈
，cos27°≈
，tan27°≈
，sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
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【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽． 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
分數段（分數為x分） | 頻數 | 百分比 |
60≤x＜70 | 8 | 20% |
70≤x＜80 | a | 30% |
80≤x＜90 | 16 | b% |
90≤x＜100 | 4 | 10% |
請根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；請補全頻數分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數段70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數是 ；
（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學． 學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為 ．
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