Question

【題目】如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。求證：(1) Rt△BDF≌Rt△ADC (2) BE⊥AC

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）在Rt△ACD和Rt△BFD中，根據(jù)直角邊DC=FD和斜邊AC=BF對應相等，可證明△BFD≌△ACD；
（2）由△ADC≌△BDF可得BF=AC，因為∠EBC=∠DAC，又因為∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，則BE⊥AC．

（1）證明∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，

∵BF=AC，DF=DC ，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC，

（2）∵Rt△BDF≌Rt△ADC，

∴∠CAD=∠DBF，

∵∠AFE=∠BFD

∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，

∴BE⊥AC．