(2013•張家港市二模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=6,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧BC的中點(diǎn),則BD=
2
3
2
3
分析:先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),連接OD,交BC于點(diǎn)E,由于點(diǎn)D是
BC
的中點(diǎn),故OD⊥BC,故可得出BE及OE的長(zhǎng),進(jìn)而得出DE的長(zhǎng),在Rt△OBD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng).
解答:解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=6,
∴BC=
AB2-AC2
=
62-22
=4
2
,AB是⊙O的直徑,OA=3,
連接OD,交BC于點(diǎn)E,
∵點(diǎn)D是
BC
的中點(diǎn),
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴OE是△ABC的中位線,BE=
1
2
BC=2
2

∴OE=
1
2
AC=1,
∴DE=3-1=2,
在Rt△OBD中,
∵DE=2,BE=2
2
,
∴BD=
BE2+DE2
=
(2
2
)
2
+22
=2
3

故答案為:2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,根據(jù)垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•張家港市二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),⊙O與x軸的負(fù)半軸交于B(-2,0).點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PA的中點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí),cos∠OQB的值等于(  )

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