(2013•張家港市二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(-4,0),⊙O與x軸的負(fù)半軸交于B(-2,0).點P是⊙O上的一個動點,PA的中點為Q.當(dāng)點Q也落在⊙O上時,cos∠OQB的值等于( �。�
分析:先構(gòu)造直角三角形QBC,根據(jù)三角形中位線定理分別求出QB、QC的長,再根據(jù)余弦的定義即可求出結(jié)果.
解答:解:當(dāng)點P運(yùn)動到恰好點Q落在⊙O上,連接QB,OP,BC,再連接QO并延長交⊙O于點C,則∠CBQ=90°(直徑所對的圓周角是直角)
∵B、Q分別是OA、AP的中點,
∴BQ∥OP,
∵點A坐標(biāo)為(-4,0),⊙O與x軸的負(fù)半軸交于B(-2,0).
∴OP=OB=BA=
1
2
OA=2,
∴QB=1
在Rt△CQB中,∠CBQ=90°
∴cos∠OQB=
QB
QC
=
1
4

故選C.
點評:點評:本題綜合考查了三角形中位線定理,余弦的定義和圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•張家港市二模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=6,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧BC的中點,則BD=
2
3
2
3

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