如圖,已知二次函數(shù)圖像的頂點M在反比例函數(shù)
上,且與
軸交于A,B兩點。
(1)若二次函數(shù)的對稱軸為,試
求
的值,并求AB的長;
(2)若二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè),與
軸的交點為N,當(dāng)NO+MN取最小值時,試求二次函數(shù)的解析式。
(1)∵二次函數(shù)的對稱軸為,
∴。
∴二次函數(shù)的頂點為M()。
∵頂點M在反比例函數(shù)上,∴
,解得
。
∴二次函數(shù)的解析式為。
(2)∵二次函數(shù)的解析式為,
∴令=0,得
,解得
。
∴AB=。
(3)∵二次函數(shù)的對稱軸為,且當(dāng)
時,
M點坐標(biāo)為(
)。
∴NO+MN,
即2是NO+MN的最小值。
此時,,解得
。
∴M點坐標(biāo)為()。
∴此時二次函數(shù)的解析式為,即
。
【考點】二次函數(shù)綜合題,二次函數(shù)的對稱軸和頂點性質(zhì),曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解一元二次方程,不等式的性質(zhì)。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,已知三角形ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90度,把一塊含30度角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上,將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
(1)在圖1中,DE交AB于M,DF交BC于N.
①直接寫出DM、DN的數(shù)量關(guān)系;
②在這一過程中,直角三角板DEF與三角形ABC的重疊部分為四邊形DMBN,請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明如何變化的;若不發(fā)生變化,請求出其面積.
(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏清毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比
例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,
解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可
進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,一大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達式為y=ax2+bx+c,小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A,再勻速通過拱梁部分的橋面AC,小王從O到A用了2秒,當(dāng)小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面AC共需
秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知二次函數(shù)
(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點.
(1)寫出A、B兩點的坐標(biāo)(坐標(biāo)用m表示);
(2)若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上,求二次函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知二次函數(shù)圖象的頂
點橫坐標(biāo)是4,與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,與y軸交于點C,O為坐標(biāo)原點,
。
(1)求證: ;
(2)求a、b的值;
(3)若二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時,求二次函數(shù)的最值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖是9×7的正方形點陣,其水平方向和豎起直方向的兩格點間的長度都為1個單位,以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形.請通過畫圖分析、探究回答下列問題:
(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形;
(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率;
(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點M在邊AD上,且AM=AD,延長M
D至點E,使ME=MB,以DE為邊作正方形DEFG,點G在邊CD上,則
DG 的長為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,半徑為1的圓和邊長為1的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分),則S與t的大致圖象為【 】
A. B.
C.
8 D.
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