例題：若，求

解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013070511322846805776/SYS201307051135083133228201_ST.files/image001.png">

所以

所以

所以

所以

問(wèn)題（1）若；

問(wèn)題（2）已知是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，是△ABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)，且為整數(shù)，那么可能是哪幾個(gè)數(shù)？

 

【答案】

（1）；

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)完全平方公式配方得（x-y）2+（y+2）2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，最后根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可；

（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式配方得（a-5）2+（b-4）2=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

（1）x2-2xy+2y2+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=（x-y）2+（y+2）2=0，

∴x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，

∴；

（2）∵a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，即（a-5）2+（b-4）2=0，

∴a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，

∴5≤c＜9

∴c的取值可以是：5、6、7、8．

考點(diǎn)：完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)均為0；三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再完成后面的問(wèn)題．
已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：因?yàn)椤?32-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
-3
1
=-3．…③
上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的解題過(guò)程，再回答后面的問(wèn)題：
如果
16(2m+n)
和
m-n-1m+7
在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并成一項(xiàng)，求m、n的值．
解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
16(2m+n)
與
m-n-1m+7
可以合并
所以
m-n-1=2
16(2m+n)=m+7
即
m-n=3
31m+16n=7

解得
m=
55
47
n=-
86
47

問(wèn)：
（1）以上解是否正確？答
不正確
不正確
．
（2）若以上解法不正確，請(qǐng)給出正確解法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明學(xué)習(xí)了“第八章  冪的運(yùn)算”后做這樣一道題：若（2x-3）x+3=1，求x的值，他解出來(lái)的結(jié)果為x=1，老師說(shuō)小明考慮問(wèn)題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
小明解答過(guò)程如下：
解：因?yàn)?的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5
故（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，所以x=2
你的解答是：
解：①∵1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次冪也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3為偶數(shù)，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，
∴x=1；
③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
綜上：x=2或3或1．
解：①∵1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次冪也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3為偶數(shù)，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，
∴x=1；
③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
綜上：x=2或3或1．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

說(shuō)理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長(zhǎng)為18cm，求DC的長(zhǎng)．
解：因?yàn)镈F平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=
12
∠
ADC
ADC
．（
角平分線意義
角平分線意義
）
因?yàn)椤螩DA=120°，（已知）所以∠FDC=
60
60
°．
因?yàn)镈F∥BE，（已知）所以∠FDC=∠
BEC
BEC
=60°．（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
又因?yàn)镋C=EB，（已知）所以△BCE為等邊三角形．（
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
）
因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因?yàn)辄c(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，（已知）   所以DC=2EC=12cm．

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