Question

已知a，b，c均為整數(shù)，且滿足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c．則以a+b，c-b為根的一元二次方程是

1. A.
   x²-3x+2=0
2. B.
   x²+2x-8=0
3. C.
   x²-4x-5=0
4. D.
   x²-2x-3=0

Answer 1

D
分析：由于要求a+b，c-b為根的一元二次方程，就必須求得a+b+c-b即a+c的值和（a+b）×（c-b）的值；再根據(jù)已知條件a，b，c均為整數(shù)，且滿足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c求出a，b，c，的值代入即可．
解答：因?yàn)閍，b，c為整數(shù)，且滿足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1，
移項(xiàng)，配方得：+3+（c-1）²≤0，
所以，a-=0，-1=0，c-1=0，
解得：c=1，b=2，a=1．
從而a+b=3，c-b=-1，
∴求作的方程為：x²-2x-3=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了根與系數(shù)關(guān)系，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)p=-（x₁+x₂），q=x₁x，已知兩根確定方程中未知系數(shù)．難度一般，關(guān)鍵掌握已知兩根確定方程中未知系數(shù)和根據(jù)不等公式求出具體數(shù)據(jù)的方法．