【題目】如圖所示，小明在紙上畫(huà)折線(xiàn)，他每次都是按水平方向畫(huà)，再按豎直方向畫(huà)，且每次畫(huà)完后的兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等，如果第次畫(huà)的兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是，第次畫(huà)的兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都為，...，第次畫(huà)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度都是，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題，說(shuō)明理由．

（1）畫(huà)完第次后，小明所畫(huà)的折線(xiàn)的總長(zhǎng)度是多少？

（2）畫(huà)完第次后，小明所畫(huà)的折線(xiàn)的總長(zhǎng)度是多少（用含的代數(shù)式表示）？

（3）當(dāng)小明所畫(huà)的折線(xiàn)總長(zhǎng)度為時(shí)，試求折線(xiàn)的最后兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和．

【答案】（1）小明所畫(huà)的折線(xiàn)的總長(zhǎng)度是；（2）小明所畫(huà)的折線(xiàn)的總長(zhǎng)度是；（3）折線(xiàn)的最后兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和是63．

【解析】

（1）由畫(huà)的是1、3、5、7，9，由于每次畫(huà)2條，且這條線(xiàn)段長(zhǎng)度相等，再乘2就是總長(zhǎng)度，畫(huà)完第5次后折線(xiàn)的總長(zhǎng)度就是．

（2）1、3、5、7……前n項(xiàng)和是，從而可得答案．

（3）令，從而求出n的值，根據(jù)1、3、5、7……這個(gè)規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n次畫(huà)的線(xiàn)段長(zhǎng)度是2n-1，兩條再乘2即可．

解：（1）

（2）,（分子為個(gè)相加）

．

，

（3）令

則：

所以：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了到高校招聘大學(xué)生，為此設(shè)置了三項(xiàng)測(cè)試：筆試、面試、實(shí)習(xí)．學(xué)生的最終成績(jī)由筆試面試、實(shí)習(xí)依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試，面試，并對(duì)他們的兩項(xiàng)成績(jī)分別進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：

①公司將筆試成績(jī)（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x＜100；并繪制了如下的筆試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．其中，C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．

②這些大學(xué)生的筆試、面試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最高分

筆試成績(jī)

81

m

92

97

面試成績(jī)

80.5

84

86

92

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這批大學(xué)生中筆試成績(jī)不低于88分的人數(shù)所占百分比為　 　．

（2）m＝　 　分，若甲同學(xué)參加了本次招聘，他的筆試、面試成績(jī)都是83分，那么該同學(xué)成績(jī)排名靠前的是　 　成績(jī)，理由是　 　．

（3）乙同學(xué)也參加了本次招聘，筆試成績(jī)雖不是最高分，但也不錯(cuò)，分?jǐn)?shù)在D組；面試成績(jī)?yōu)?/span>88分，實(shí)習(xí)成績(jī)?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績(jī)?yōu)?/span>　 　分；若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線(xiàn)為86分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，該同學(xué)最終能否被錄用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)y=﹣x+7a+1與直線(xiàn)y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ的最小值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），二次函數(shù)的圖象與軸、直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

圖（1） 圖（2） （備用圖）

（1）_________，_________，=_________；

（2）連接AB，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（異于點(diǎn)A），且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），點(diǎn)、是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)、，連接．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值并判斷四邊形的形狀；

②連接、，求為何值時(shí)，取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB為的直徑，為圓弧上的一點(diǎn)，，垂足為D，AC平分，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）若，B為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，連接OD交于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，EF是長(zhǎng)為8的弦，OG⊥EF于點(diǎn)G，點(diǎn)A在GO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AO=13．弦EF從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持OG⊥EF，如圖2．

[發(fā)現(xiàn)]在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

（1）AG的最小值是　 　，最大值是　 　．

（2）當(dāng)EF∥AO時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=　 　．

[探究]若EF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，如圖3，求AG的長(zhǎng)．

[拓展]如圖4，當(dāng)AE切⊙O于點(diǎn)E，AG交EO于點(diǎn)C，GH⊥AE于H．

（1）求AE的長(zhǎng)．

（2）此時(shí)EH=　 　，EC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)一種設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，并在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)，設(shè)改造設(shè)備的臺(tái)數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.

甲方案：升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)利潤(rùn)為4000元，但改造支出費(fèi)用由材料費(fèi)和施工費(fèi)以及其他費(fèi)用三部分組成，其中材料費(fèi)與x的平方成正比，施工費(fèi)與x成正比，其他費(fèi)用為2500元，（利潤(rùn)=生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)利潤(rùn)-改造支出費(fèi)用）.設(shè)甲方案的利潤(rùn)為（元），經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

改造設(shè)備臺(tái)數(shù)x（臺(tái)）

20

40

利潤(rùn)（元）

9500

5500

乙方案：升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)利潤(rùn)為3500元，但改造支出費(fèi)用與x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過(guò)程中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用，（利潤(rùn)=生產(chǎn)營(yíng)銷(xiāo)利潤(rùn)-改造支出費(fèi)用-維護(hù)費(fèi)用）.設(shè)乙方案的利潤(rùn)為（元）.

（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，的最大值相等，求a的值；

（3）如果要將30臺(tái)設(shè)備升級(jí)改造，請(qǐng)你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤(rùn)較大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．若，則=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直線(xiàn)MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案