【題目】四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)EEFDE,交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F,以DEEF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖,求證:矩形DEFG是正方形;

(2)AB2CE2,求CG的長(zhǎng);

(3)當(dāng)直線(xiàn)DE與正方形ABCD的某條邊所夾銳角是40°時(shí),直接寫(xiě)出EFC的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CG=2 (3)130°40°.

【解析】

1)作EPCDP,EQBCQ,證明RtEQFRtEPD,得到EF=ED,根據(jù)正方形的判定定理證明即可;

2)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EAC中點(diǎn),點(diǎn)FC重合,CDG是等腰直角三角形,由此即可解決問(wèn)題;

3)分兩種情形考慮問(wèn)題即可.

1)證明:作EPCDP,EQBCQ,

∵∠DCA=BCA

EQ=EP,

∵∠QEF+FEC=45°,∠PED+FEC=45°

∴∠QEF=PED,

RtEQFRtEPD中,

,

RtEQFRtEPDASA),

EF=ED,

∴矩形DEFG是正方形;

2)如圖2中,在RtABC中.AC=AB=4,

EC=2

AE=CE,

∴點(diǎn)FC重合,此時(shí)DCG是等腰直角三角形,易知CG=2;

3)①如圖3,當(dāng)DEAD的夾角為40°時(shí),

DEC=45°+40°=85°,

∵∠DEF=90°,

∴∠CEF=5°

∵∠ECF=45°,

∴∠EFC=130°,

②如圖4,當(dāng)DEDC的夾角為40°時(shí),

∵∠DEF=DCF=90°

∴∠EFC=DEC=40°,

綜上所述,∠EFC=130°40°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c,當(dāng)x3時(shí),y有最小值﹣4,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(112)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)該拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PA+PC的最小值,并求當(dāng)PA+PC取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,CD=2DE.若△DEF的面積為a,則平行四邊形ABCD的面積為  ▲  (用a的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,將沿BC所在的直線(xiàn)翻折,得到,連接OD

1)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo).

2)如圖1,若點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且在x軸上方,求拋物線(xiàn)的解析式.

3)設(shè)的面積為S1,的面積為S2,若,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BDABCD的對(duì)角線(xiàn),按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于EF兩點(diǎn);作直線(xiàn)EF,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,連接BMDN.若BD8,MN6,則ABCD的邊BC上的高為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種兒童玩具,進(jìn)價(jià)為每件30元,物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件兒童玩具的銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),這種兒童玩具每天的銷(xiāo)售量(件與銷(xiāo)售單價(jià)(元滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為350件;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為300件.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí),該網(wǎng)店銷(xiāo)售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,ACB=90°,CE是中線(xiàn),ACDACE關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)

1)求證:四邊形ADCE是菱形;

2)求證:BC=ED

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,交直線(xiàn)DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,以EC、CF為鄰邊作ECFG.

(1)如圖1,證明ECFG為菱形;

(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數(shù):

(3)如圖3,若∠ABC=90°,AB=6,AD=8,MEF的中點(diǎn),求DM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列說(shuō)法:

①若a+b+c=0,則b2﹣4ac>0;

②若方程兩根為﹣12,則2a+c=0;

③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;

④若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案