Question

【題目】已知A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2) 若|a|＝2，且點(diǎn)B到點(diǎn)A、C的距離相等

① 當(dāng)b2＝16時，求c的值

② 求b、c之間的數(shù)量關(guān)系

③ P是數(shù)軸上B，C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動過程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不變，求b的值

Answer 1

【答案】（1） < ， > ， > ；（2）①c=10；②c=2b+2；③b=3

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到a＜0＜b＜c，于是得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)已知條件達(dá)到a=-2，b=4，根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等，列方程即可得到結(jié)論；

②根據(jù)即可判斷b、c之間的數(shù)量關(guān)系；
③依題意得原式=（b+c-11）x+10a+c當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與x無關(guān)，列方程組即可得到結(jié)論．

解：（1）由題中的數(shù)軸可知，a＜0＜b＜c，且
∴abc＜0，a+b＞0，ab-ac＞0，
故答案為：＜，＞，＞；

(2) ①且,,

且,.

∵點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等,∴

∴,∴

②∵, ∴,

③依題意，得

∴原式=

∵

∴原式= 【此處不取-2沒關(guān)系】

∵當(dāng) P 點(diǎn)在運(yùn)動過程中，原式值保持不變，即原式的值與無關(guān)

∴,∴ .