Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上，邊AB、OA（AB＞OA）的長分別是方程x2﹣11x+24=0的兩個根，D是AB上的點，且滿足．

（1）矩形OABC的面積是　 　，周長是　 　．

（2）求直線OD的解析式；

（3）點P是射線OD上的一個動點，當(dāng)△PAD是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P點的坐標(biāo)為（， ）；（0，0）； ；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)邊AB、OA（AB＞OA）的長分別是方程x2-11x+24=0的兩個根，即可得到AO=3，AB=8，進(jìn)而得出矩形OABC的面積以及矩形OABC的周長；

（2）根據(jù)，AB=8，可得AD=3，再根據(jù)AO=3，進(jìn)而得出D（-3，3），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線OD的解析式；

（3）根據(jù)△PAD是等腰三角形，分情況討論，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得點P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）（1）∵x2-11x+24=0，

∴（x-3）（x-8）=0，

∴x1=3，x2=8，

∵AB、OA（AB＞OA）的長分別是方程x2-11x+24=0的兩個根，

∴AO=3，AB=8，

∴矩形OABC的面積=3×8=24，矩形OABC的周長=2×（3+8）=22，

故答案為：24，22；

（2）∵，AB=8，

∴AD=3，

又∵AO=3，

∴D（-3，3），

設(shè)直線OD解析式為y=kx，則

3=-3k，即k=-1，

∴直線OD的解析式為y=-x；

（3）∵AD=AO=3，∠DAO=90°，

∴△AOD是等腰直角三角形，

∴∠ADO=45°，DO=3，

根據(jù)△PAD是等腰三角形，分4種情況討論：

①如圖所示，當(dāng)AD=AP1=3時，點P1的坐標(biāo)為（0，0）；

②如圖所示，當(dāng)DA=DP2=3時，過P2作x軸的垂線，垂足為E，則

OP2=3-3，△OEP2是等腰直角三角形，

∴P2E=OE==3-，

∴點P2的坐標(biāo)為（-3+，3-）；

③如圖所示，當(dāng)AP3=DP3時，∠DAP3=∠ADO=45°，

∴△ADP3是等腰直角三角形，

∴DP3==

∴P3O=3-=，

過P3作x軸的垂線，垂足為F，則△OP3F是等腰直角三角形，

∴P3F=OF=，

∴點P3的坐標(biāo)為（-， ）；

④如圖所示，當(dāng)DA=DP4=3時，P4O=3+3，

過P4作x軸的垂線，垂足為G，則△OP4G是等腰直角三角形，

∴P4G=OG=+3，

∴點P4的坐標(biāo)為（-3-，3+）；

綜上所述，P點的坐標(biāo)為（， ）；（0，0）； ；