Question

如圖，設(shè)點(diǎn)D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點(diǎn)，弦DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．求證：AF•AG=DF•EG．

Answer 1

證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠E，（等弧所對(duì)的圓周角相等）
∠CAE=∠D，
∴△ADF∽△EAG
（兩對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似）
∴=，
∴AF•AG=DF•EG．
（說明：不填寫理由共扣（1分）．）
分析：根據(jù)相似三角形的判定定理AA證得△ADF∽△EAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得=，即AF•AG=DF•EG．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．在證明△ADF∽△EAG時(shí)，利用等弧所對(duì)的弦相等證明AD=BD，AE=CE是關(guān)鍵．