Question

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．
（1）求點P的坐標；
（2）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

Answer 1

分析：（1）證明△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標；
（2）設(shè)R點坐標為（x，y），求出反比例函數(shù)．又因為△BRT∽△AOC，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值．

解答：解：（1）根據(jù)已知條件可得A點坐標為（-4，0），C點坐標為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴

AO

AB

=

OC

BP

即

4

AB

=

2

BP

，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∵BP＞0，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點坐標為（2，3）；

（2）設(shè)R點的坐標為（x，y），
∵P點坐標為（2，3），
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①

AO

OC

=

BT

RT

時，有

4

2

=

x-2

y

，
則有

y= 6 x 2y=x-2

，
解得

x= 13 +1 y= 13 -1 2

，

②

AO

OC

=

RT

BT

時，有

4

2

=

y

x-2

，
則有

y= 6 x y=2x-4

，
解得

x=-1 y=-6

（不在第一象限，舍去），或

x=3 y=2

．
故R的坐標為（

13

+1，

13 -1

2

），（3，2）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形的判定，難度中上．