5．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，AF，BG，CH，DE依次交于點M，N，P，Q，連接PM，QN，求證：PM與QN互相平分．

分析 要求證PM與QN互相平分，只要證明四邊形QMNP是平行四邊形即可，根據題目中的條件可以得到四邊形QMNP是平行四邊形，本題得以解決．

解答 證明：∵在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，
∴EB∥DG且EB=DG，AH∥CF且AH=CF，
∴四邊形EBGD是平行四邊形，四邊形AFCH是平行四邊形，
∴ED∥BG，AF∥HC，
∴QP∥MN，QF∥PN，
∴四邊形QMNP是平行四邊形，
∵PM與QN是平行四邊形QMNP的對角線，
∴PM與QN互相平分．

點評 本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

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（1）聯(lián)結BE、ED，如果BE⊥ED，求證：四邊形ABCD是矩形；
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14．如圖，在菱形ABCD的邊BC的延長線上作等邊△CEF中，∠ABC=120°，H是AE的中點，連接DF、DH、FH．
（1）求證：DH⊥HF．
（2）若AB=2，CE=1，求HF的長．

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15．如圖，分別以平行四邊形ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB、CD、DA為斜邊在平行四邊形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．連接GF、EF，請你試著證明GF⊥EF．

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