精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數為_____________．

【答案】120°

【解析】作A關于BC和CD的對稱點A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長最小值。作DA延長線AH,

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A'=2(∠AA′M+∠A')=2×60°=120°。

故答案為：120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學生由于看錯了運算符號，把一個整式A減去多項式ab-2bc+3ac誤認為加上這個多項式，結果得出的答案是2bc-3ac+2ab．

（1）求整式A；

（2）求原題的正確答案．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

（1）直接寫出圖1中所有的等腰三角形，并指出EF與BE、CF間有怎樣的數量關系？

（2）在（1）的條件下，若AB=10，AC=15，求△AEF的周長．

（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，請問（1）中EF與BE、CF間的關系還是否存在，若存在，說明理由；若不存在，寫出三者新的數量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線BC//OA,∠C=∠OAB=100°,E，F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

(1)求∠BOE的度數；

(2)若平行移動AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值（提示:圖中∠OFC=∠BOF+∠OBC）；

(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出∠OEC度數；若不存在,說明理由(提示：三角形三個內角的和為180）.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 因式分解：3b2-12=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200 米的道路進行了改造，鋪設草油路面．鋪設400 米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用13天完成道路改造任務．

（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；

（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若單項式﹣xa+1y2與5ybx2是同類項，那么a、b的值分別是（　�。�

A.a＝1，b＝1B.a＝1，b＝2C.a＝1，b＝3D.a＝2，b＝2

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中國人很早就開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》．如果收入120元記作+120元，那么-100元表示( )

A.支出20元B.支出100元C.收入20元D.收入100元

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數．（請在下面的空格處填寫理由或數學式）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）

∵　 　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性質）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案