【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸分別交于兩點(diǎn).

1)求直線(xiàn)和該拋物線(xiàn)的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線(xiàn)的上方,過(guò)點(diǎn)軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),求的最大值;

3)如圖2,軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)、分別交于、,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求的值.

【答案】1,;(2;(34

【解析】

1)設(shè)直線(xiàn)的解析式為,根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)得直線(xiàn)的解析式,由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為代入點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出a值,進(jìn)而可得出拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)點(diǎn)設(shè),將直線(xiàn)的解析式與拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)聯(lián)立可得t的范圍,進(jìn)而可用ts的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題;

3)設(shè),則,,又因?yàn)?/span>,化簡(jiǎn)上式即可求得.

解:(1)設(shè)直線(xiàn)的解析式為,

,∴,∴,

∴直線(xiàn)的解析式為

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),

∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為,∴,∴,

∴拋物線(xiàn)的解析式為;

2)設(shè),,

的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,

∵點(diǎn)是直線(xiàn)的上方拋物線(xiàn)的點(diǎn)∴

軸,∴

∴當(dāng)時(shí),的最大值為;

3

設(shè),則,

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2)如圖②,點(diǎn)DBA邊上,點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上,AD=CE,連接DEAC于點(diǎn)F,請(qǐng)問(wèn)DFEF的數(shù)量關(guān)系是什么?并說(shuō)明理由.

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2)請(qǐng)問(wèn):公交站建在何處才能使它到道路、的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D二中找出點(diǎn)并加以說(shuō)明.

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【題目】如圖,在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn)),分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連接AECD于點(diǎn)F,連接BDCE于點(diǎn)GAEBD交于點(diǎn)H.

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【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=5AC=3,求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把ABAC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線(xiàn)AD的取值范圍是___________

(2)問(wèn)題解決: 如圖②,在ABC,DBC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD,B+D=180°,CB=CD,C為頂點(diǎn)作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,ADE、F兩點(diǎn),連接EF,EF=BE+DF,試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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2)求殘片所在圓的面積.

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②如圖2,在上截取,過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn),垂足為點(diǎn),作,求證:四邊形為正方形;

③如圖2,將②中的已知與結(jié)論互換,即在上取點(diǎn)點(diǎn)在正方形外部),過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn),垂足為點(diǎn),作,若四邊形為正方形,那么是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;

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