【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）．

（2）設(shè)（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D，若⊙O得直徑為5，BC＝4，求AD的長(zhǎng)度．（如果尺規(guī)作圖畫(huà)不出圖形，此小題可畫(huà)草圖解答）

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）先作∠ABC的平分線BE，再過(guò)點(diǎn)E作OE⊥AC交AB于O點(diǎn)，則利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明EO＝OB，然后以O點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓滿足條件；

（2）利用切線的性質(zhì)得到OE⊥AC，則OE∥BC，于是可證明△AOE∽△ABC，利用相似比可計(jì)算出AB＝，然后計(jì)算AB﹣BD即可．

（1）如圖，⊙O為所作；

（2）∵AB與⊙O相切于點(diǎn)E，

∴OE⊥AC，

∵∠C＝90°，

∴OE∥BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴＝，即＝，解得AB＝，

∴AD＝AB﹣BD＝﹣5＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝1，以下結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③m為任意實(shí)數(shù)，則有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，正確的有（　�。﹤�(gè)．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣，進(jìn)價(jià)為100元/件，當(dāng)售價(jià)為150元/件時(shí)，平均每天可賣(mài)30件；為了增加利潤(rùn)和減少庫(kù)存，商店決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)査，每件每降價(jià)1元，則每天可多賣(mài)2件.

（1）若每件降價(jià)20元，則平均每天可賣(mài)______件.

（2）現(xiàn)要想平均每天獲利2000元，且讓顧客得到實(shí)惠，求每件棉衣應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為BC的中點(diǎn)，連接DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若OA=AF，DF=4,求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD

（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫(xiě)出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）求證：BD2=ACBQ；

（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，且tan∠PCD=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷(xiāo)售．在銷(xiāo)售的30天中，第一天賣(mài)出20千克，為了擴(kuò)大銷(xiāo)量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣(mài)出4千克．第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷(xiāo)售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本）．

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）求銷(xiāo)售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在銷(xiāo)售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車(chē)場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長(zhǎng)為16米.地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車(chē)場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米.試求該校地下停車(chē)場(chǎng)的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，與弦交于點(diǎn).

（1）如果是弧的中點(diǎn)，求的值；

（2）如果的直徑，，求的長(zhǎng).

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