Question

如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得線段A₁B，則A₁的坐標(biāo)為（　�。�

A．（1，﹣5）       B．（5，﹣2）       C．（5，﹣1）       D．（﹣1，5）

Answer 1

C【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．

【專題】數(shù)形結(jié)合．

【分析】設(shè)A₁的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA₁，∠ABA₁=180°，則可判斷點(diǎn)B為AA₁的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3=， =，解得a=5，b=﹣1，然后解方程求出a、b即可得到A₁的坐標(biāo)．

【解答】解：設(shè)A₁的坐標(biāo)為（m，n），

∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得線段A₁B，

∴BA=BA₁，∠ABA₁=180°，

∴點(diǎn)B為AA₁的中點(diǎn)，

∴3=， =，解得a=5，b=﹣1，

∴A₁的坐標(biāo)為（5，﹣1）．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．