如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是________.
分析:根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE=30°,則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度. 解答:解:∵∠ACB=90°,F(xiàn)D⊥AB, ∴∠∠ACB=∠FDB=90°, ∵∠F=30°, ∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等). 又AB的垂直平分線DE交AC于E, ∴∠EBA=∠A=30°, ∴直角△DBE中,BE=2DE=2. 故答案是:2. 點(diǎn)評:本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知∠EBA=30°. |
含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì). |
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