【題目】某市人民廣場(chǎng)上要建一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4；（2）3．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式，由A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式；

（2）求水池半徑即時(shí)求當(dāng)y=0時(shí)x的值．

試題解析:

解：（1）設(shè)這條拋物線解析式為y=a（x+m）2+k

由題意知：頂點(diǎn)A為（1，4），P為（0，3）

∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．

所以這條拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4．

（2）令y=0，則0=﹣（x﹣1）2+4，

解得x1=3，x2=﹣1

所以若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

點(diǎn)睛: 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90，CDAB于D．

(1)寫出圖中相似的三角形；

(2)求證： = AD·BD ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)(m>0)，點(diǎn)D(m，1)在BC上，將長(zhǎng)方形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________;

（2）隨著m的變化，試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能，請(qǐng)求出m的值;若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，設(shè)計(jì)開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四種沿折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線， 互相平行的是（ ）．

A. 如圖，展開后測(cè)得

B. 如圖，展開后測(cè)得

C. 如圖，測(cè)得

D. 如圖，展開后再沿折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為，測(cè)得，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l外有不重合的兩點(diǎn)A、B．在直線l上求一點(diǎn)C，使得的長(zhǎng)度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B＇．②連接AB＇交直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．在解決這個(gè)問題時(shí)，沒有用到的知識(shí)點(diǎn)是( )

A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點(diǎn)之間線段最短

C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質(zhì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息, 解答下列問題：

(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?

(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，B型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物請(qǐng)用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;

(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用.

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