Question

13．類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解決問題：

（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．
（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}計算；
（2）根據(jù)題意畫出圖形、結(jié)合圖形解答；
（3）根據(jù)平移量的定義、加法法則表示即可．

解答 解：（1）{3.1）+{1.2}=}={3+1，1+2}={4.3}，
{1.2}+{3.1}=}={1+3，2+1}={4.3}；
（2）如圖．最后的位置仍是點B，
（3）用“平移量”加法算式表示它的航行過程為：{2.3}+{3.2}+{-5，-5}={0，0}．

點評 本題考查的是幾何變換，掌握“平移量”的定義、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．