Question

如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位長度，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質,坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y=

k

x

，根據等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數解析式求出k的值．
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為4，求出縱坐標，即可求出n的值．

解答：解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=4，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×4=

3

2

×4=2

2

，
∴點C坐標為（2，2

3

），
∵反比例函數的圖象經過點C，
∴k=4

3

，
∴反比例函數的解析式y(tǒng)=

4 3

x

；

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，
則此時B點的橫坐標為4，
即縱坐標y=

4 3

4

=

3

，也是向上平移n=

3

．

點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．