【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上，線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合．若，則旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=10°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAF=40°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-40°-40°=10°，
∴旋轉(zhuǎn)角為10°．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解答．

任務(wù)一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng)是______．

（2）如圖2，當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算DF與CG的長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí)，（2）中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

（4）如圖5，當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），其他條件不變時(shí)，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與直線y＝kx+k交于點(diǎn)A、B，其中A點(diǎn)在x軸上，它們與y軸交點(diǎn)分別為C和D，P為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交直線于點(diǎn)Q．

（1）試用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)Q、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）連接PC，若四邊形CDQP的內(nèi)部（包括邊界和頂點(diǎn)）只有4個(gè)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求k的取值范圍．

（3）如圖②，四邊形CDQP為平行四邊形時(shí)，

①求k的值；

②E、F為線段DB上的點(diǎn)（含端點(diǎn)），橫坐標(biāo)分別為a，a+n（n為正整數(shù)），EG∥y軸交拋物線于點(diǎn)G．問(wèn)是否存在正整數(shù)n，使?jié)M足tan∠EGF的點(diǎn)E有兩個(gè)？若存在，求出n；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類(lèi)的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的，，，四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢査，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．

（1）甲組抽到小區(qū)的概率是___________；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的長(zhǎng)．

小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造Rt△ADE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2)．

請(qǐng)回答：AD的長(zhǎng)為　　　　．

參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局．

（1）用樹(shù)形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰(shuí)率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時(shí)間t（單位：秒）之間具有函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15米時(shí)，需要多少飛行時(shí)間？

（2）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)達(dá)到最大？最大高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為__s．

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