Question

【題目】如圖，菱形中，，，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作，交于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以個(gè)單位的速度沿著線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)也以個(gè)單位的速度沿著線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

填空：當(dāng)時(shí)，________；

當(dāng)平分時(shí)，直線將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；

以為圓心，長為半徑的是否能與直線相切？如果能，求此時(shí)的值；如果不能，說明理由．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PM⊥EF，垂足為M，利用銳角三角函數(shù)求得PM的長，然后利用勾股定理求得EM的長，再利用勾股定理求得PQ的長即可；

（2）根據(jù)題意畫出圖象，結(jié)合圖形和已知條件證得△EPQ∽△FMQ，進(jìn)而求得MC的長，然后求得菱形的周長被分成兩部分，并據(jù)此求得兩部分的比值；

（3）過P作PH⊥AD于H，并利用勾股定理PQ2=(t)2+(4t)2后求得t的值即可．

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過點(diǎn)作，垂足為，

由題意可知，，則，

∵，

∴，即，

即，則，

根據(jù)勾股定理得：，

則，

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：

；

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

則，，

∴，，

設(shè)交于點(diǎn)，

∵，

∴，，

∴，

∴，即，

∴，

則，，

則直線分菱形分成的兩部分的周長分別為和，

即菱形的周長被分為和，

所以這兩部分的比為；過作于，交于點(diǎn)，

則，，，，

∴，

，

由題意可得方程，

解得：．