Question

有一位老人擔(dān)心自己百年以后，兩個(gè)兒子為爭(zhēng)奪遺產(chǎn)而不和．想著如何把自己的家業(yè)分給兩個(gè)兒子，其中有一塊地是平行四邊形，地里有一口井，井的位置不在地的中間（如圖）．老人想井不能分，兩人可共用，但地要平分，老人想了很長(zhǎng)時(shí)間，終于找到了分地方案．請(qǐng)你想一想老人的分地方案可能是怎樣的（畫在圖上）？并說(shuō)明理由。

Answer 1

答：井和平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)所在的直線把地平分．理由如下：如圖，方法一： ∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴四邊形AEFD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可與四邊形CFEB重合，故四邊形AEFD的面積與四邊形CFEB面積相等。 方法二：如圖， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF，在△AOE與△COF中，， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴S△AOE+S△DOF=S△COF+S△DOF， ∴S四邊形AEFD=S△AOD+S△AOE+S△DOF=S△AOD+S△COF+S△DOF=S△ACD=， 同理可得S四邊形AEFD=S平行四邊形ABCD， ∴井和平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)所在的直線把地平分。