Question

有一位老人擔(dān)心自己百年以后，兩個(gè)兒子為爭(zhēng)奪遺產(chǎn)而不和．想著如何把自己的家業(yè)分給兩個(gè)兒子，其中有一塊地是平行四邊形，地里有一口井，井的位置不在地的中間（如圖）．老人想井不能分，兩人可共用，但地要平分，老人想了很長(zhǎng)時(shí)間，終于找到了分地方案．請(qǐng)你想一想老人的分地方案可能是怎樣的（畫在圖上）？并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是平行四邊形的中心，所以井和平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)所在的直線把地平分．

解答：答：井和平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)所在的直線把地平分．理由如下：
如圖，
方法一：∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴四邊形AEFD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可與四邊形CFEB重合，
故四邊形AEFD的面積與四邊形CFEB面積相等．

方法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE與△COF中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠AOE=∠COF(對(duì)頂角相等)

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S_△AOE+S_△DOF=S_△COF+S_△DOF，
∴S_{四邊形AEFD}=S_△AOD+S_△AOE+S_△DOF=S_△AOD+S_△COF+S_△DOF=S_△ACD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
同理可得S_{四邊形AEFD}=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∴井和平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)所在的直線把地平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心的性質(zhì)，利用平行四邊形的中心對(duì)稱性解答更為簡(jiǎn)單，可以靈活運(yùn)用．