【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷△BNC的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）△BNC是等腰三角形，證明見解析

【解析】

（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；

（2）△BNC是等腰三角形，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC＝∠MCB，可得BM＝CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN＝CN．

（1）證明：如圖，在△ABC和△DCB中，

∵，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）解：△BNC是等腰三角形．證明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BMCN是平行四邊形，

由（1）知，∠MBC＝∠MCB，

∴BM＝CM（等角對(duì)等邊），

∴四邊形BMCN是菱形，

∴BN＝CN．∴△BNC是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：

甲：對(duì)稱軸為直線x=4

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理、兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.

（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷，其中型凈水器為臺(tái)，購(gòu)買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為，求的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖．快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地__米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

(1)如圖，求證：△ACE≌△ABD；

(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由；

(3)若AC＝，當(dāng)CD＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（3）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；

（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_________處。（填數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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