Question

16．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF相交于點M，則圖中與△ABM相似的三角形有△ABM∽△FAM，△ABM∽△FBA．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)，運用SAS證明△ABF≌△DAE，再由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE．
在△ABF與△DAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠ADE}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（SAS）．
∴AE=BF；
∴∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF．
∵∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°．
∵∠ABF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM，
∴△ABM∽△FAM．
同理，△ABM∽△FBA．
故答案為：△ABM∽△FAM，△ABM∽△FBA．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．