Question

【題目】閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2．請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a 2+b2+c2的值；

（3）小明同學(xué)打算用x張邊長為a和y張邊長為b的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(3a+5b)(4a+7b)的長方形，那么他總共需要多少張紙片？

Answer 1

【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）23；（3）88張.

【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；
（2）將a+b+c=9，ab+bc+ac=29代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計算即可；

（3）將(3a+5b)(4a+7b)展開后即可得出答案.

解：(1)正方形的面積可表示為=(a+b+c)2；

正方形的面積=各個矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)∵a+b+c=12，ab+bc+ac=29，

∴由(1)可知：a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=81-29×2=23，

（3）∵==

∴需要邊長為a的小正方形12張，變成為b的小正方形35張，鄰邊為a、b的長方形41張，總共需要12+35+41=88張.