【題目】如圖①，在中，，過上一點作交于點，以為頂點，為一邊，作，另一邊交于點．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當(dāng)點為中點時，的形狀為 ；

（3）延長圖①中的到點使連接得到圖②，若判斷四邊形的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形；（3）四邊形是矩形，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到，得到，根據(jù)菱形的判定定理證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．

（1）證明：，

，

，

，

，又，

四邊形為平行四邊形；

（2）解：的形狀為菱形，

理由如下：點為中點，

，

，點為中點，

，

，

，

平行四邊形為菱形，

故答案為：菱形；

（3）四邊形是矩形，

理由如下：由（1）得，四邊形為平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．

（1）求a的值，并寫出拋物線的表達式；

（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，

①當(dāng)點M（2，n）時，求n，并求△ABM的面積.

②當(dāng)點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值和此時點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點A2018，得∠A2018．則∠A2018＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線m：y=x2﹣2x+2與直線l：y=x+2交于A，B（A在B的左側(cè)），且拋物線頂點為C．

（1）求A，B，C坐標；

（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC下方，當(dāng)以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積．

（3）將拋物線m：y=x2﹣2x+2沿直線OC方向平移得拋物線m′，與直線l：y=x+2交于A′，B′，問在平移過程中線段A′B′的長度是否發(fā)生變化，請通過計算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是(-2,2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A對應(yīng)點為點點分別是B、C的對應(yīng)點.

(1)請畫出平移后的(不寫畫法)；

(2)直接寫出點的坐標；

(3)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為則點P的對應(yīng)點的坐標是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，將△ABE沿AE所在直線折疊得到△AGE，延長AG交CD于點F，已知CF＝2，FD＝1，則BC的長是（　　）

A.3B.2C.2D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積．

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