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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（　　）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

設A點的坐標為（m，n）則根據矩形的性質得出矩形中心的縱坐標為，根據中心在反比例函數y=上，求出中心的橫坐標為，進而可得出BC的長度，根據矩形ABCD的面積即可求得．

解：如圖，延長DA交y軸于點E，

∵四邊形ABCD是矩形，

設A點的坐標為（m，n）則根據矩形的性質得出矩形中心的縱坐標為，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函數y=上，

∴x=，

∴矩形ABCD中心的坐標為（，）.

∴BC=2（m）=-2m，

∵S矩形ABCD=8，

∴（-2m）n=8．

4k-2mn=8，

∵點A（m，n）在y=上，

∴mn=k，

∴4k-2k=8.

解得：k=4.

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數量關系為AM=　 　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數量關系，并給予證明。

（3）拓展應用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。

①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品現在售價為每件40元，每天可賣200件，該商品將從現在起進行90天的銷售：在第x（1≤x≤49）天內，當天售價都較前一天增加1元，銷量都較前一天減少2件；在x（50≤x≤90）天內，當天的售價都是90元，銷售仍然是較前一天減少2件，已知該商品的進價為每件30元，設銷售商品的當天利潤為y元．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天當天銷售利潤不低于4800元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點為邊的中點，過點作射線，過點作 于點，過點作于點，連接并延長，交于點.

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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