如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，
∠DFO＝∠BEO， ∠FDO＝∠EBO， OD＝OB，
∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

 

【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.1平行四邊形及其性質 題型：選擇題

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有（　�。�

A．1條 　 B．2條 　C．3條 　D．4條

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列判斷正確的是（ ）

A．若AO=OC，則ABCD是平行四邊形

B．若AC=BD，則ABCD是平行四邊形

C．若AO=BO，CO=DO，則ABCD是平行四邊形

D．若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：解答題

如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，CD∥AF，請你添加一個條件：________，使四邊形ABCD是平行四邊形．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，O是AD的中點，過A作BC的平行線交BO的延長線于點E，則四邊形ABDE是什么四邊形？并說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，若∠BAC=50°，則∠ABC等于（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，在?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（ ）

A．AE=AF 　B．EF⊥AC 　C．∠B=60° 　 D．AC是∠EAF的平分線

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF：ED的值是（ ）

A．2：3 B．1：3 C．1：2 D．3：4

 

 

 

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