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【題目】二次函數（，，為常數，且）中的與的部分對應值如下表：

以下結論：

①二次函數有最小值為；

②當時，隨的增大而增大；

③二次函數的圖象與軸只有一個交點；

④當時，.

其中正確的結論有（ ）個

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據表中數據，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據此即可得到答案.

①由表格給出的數據可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數取得最小值－4，故此選項正確；

②由表格和①可知當x＜1時，函數y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；

③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；

④函數圖象在x軸下方y<0，由表格和③可知，二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；

綜上：①④兩項正確，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，將他們的成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

Ⅰ．A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組)：

Ⅱ．A課程成績在70≤x<80這一組的是：70， 71， 71，71，76，76，77，78，78， 78.5，78.5，79， 79， 79.5．

Ⅲ．A，B兩門課程成績的中位數、眾數、平均數如下表所示：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值，m＝________；

（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?/span>78分，B課程成績?yōu)?/span>71分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”）

（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過該課程平均分的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（　�。�

A.3B.5C.6D.8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某廠家生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元），銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．

（1）請解釋圖中點D的實際意義．

（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式．

（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】準備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】金松科技生態(tài)農業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發(fā)現，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數關系如下圖所示：

（1）求y與x之間的函數解析式；

（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；

（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結AD，若，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.

（1）如圖2，△ABC的頂點是網格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.

（3）如圖3，△ABC是的內接三角形，OH⊥AB于點H，連結CH并延長交于點D.

①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，與相切于點，求圖中陰影部分的面積.（結果保留）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B(4，0)，與y軸交于點C(0，4)．

（1）求出拋物線的函數表達式．

（2）拋物線上是否存在一點P，使得S△OBC=4S△AOP，若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，點D為線段BC上一動點，過點D作DE∥y軸交拋物線于點E，求線段DE長度的最大值．

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