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【題目】小林準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形.

（1）若設其中的一個正方形邊長為，則另一個正方形邊長為_____；

（2）要使這兩個正方形的面積之和等于，兩段長分別是多少？

（3）若要使得這兩個正方形的面積之和最小，兩段長分別是多少？

【答案】（1）；（2）兩段長分別是；（3）當時，有最小值為.

【解析】

（1）直接利用正方形的邊長都相等進而得出答案；

（2）利用正方形面積求法得出方程求出答案；

（3）直接利用二次函數最值求法得出答案．

（1）設其中的一個正方形邊長為xcm，則另一個正方形邊長為：（40-4x）÷4=（10-x）cm；

故答案為：（10-x）；

（2）由題意得

，

解得，

所以剪成的兩段；

（3）設兩正方形的面積和為：y=x2+（10-x）2=2x2-20x+100=2（x-5）2+50，

即x=5時，兩正方形的面積和最小為：50，

則兩段都為20cm時，這兩個正方形的面積之和最�。�

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1＝kx+b與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．

（1）求直線AB的解析式及△OAB面積；

（2）根據圖象寫出當y1＜y2時，x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，求PA+PB的最小值．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 ．

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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，點M，N分別在射線OA，OB上（都不與點O重合），且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN繞著點P轉動，那么以下四個結論：①PM＝PN恒成立；②MN的長不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變．其中正確的為_____．（填番號）

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【題目】拋物線經過點A（﹣1，0）和B（2，0），直線y＝x+m經過點A和拋物線的另一個交點為C．

（1）求拋物線的解析式．

（2）動點P、Q從點A出發(fā)，分別沿線段AC和射線AO運動，運動的速度分別是每秒4個單位長度和3個單位長度．連接PQ，設運動時間為t秒，△APQ的面積為s，求s與t的函數關系式．（不寫t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，線段PQ交拋物線于點D，點E在線段AP上，且AE＝AQ，連接ED，過點D作DF⊥DE交x軸于點F，當DF＝DE時，求點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數

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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．

（1）求拋物線的表達式；

（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．

①求S關于t的函數表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數（k≠0）的圖象經過P,B兩點，則k的值為______________.

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【題目】如圖，拋物線y＝與x軸交于A、B兩點，△ABC為等邊三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．

（1）A點坐標為　 　，B點坐標為　 　；

（2）求證：點D在拋物線上；

（3）點M在拋物線的對稱軸上，點N在拋物線上，若以M、N、O、D為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．

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