△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點P在AB上，點Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.

（1）當(dāng)RS落在BC上時，求x；
（2）當(dāng)RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求公共部分面積的最大值.

（1）2.4  （2）y=-x2+4x  （3）6

解析解：(1)設(shè)△ABC的高為h,則hBC=12.
∴h=4.由△APQ∽△ABC,得=.∴x=2.4.
(2)當(dāng)0≤x≤2.4時,y=x2;
當(dāng)2.4<x≤6時,y=-x2+4x.
(3)當(dāng)x=-=-=3時,最大面積為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若S△ABC=8，則過A、B、C三點的圓是否與拋物線有第四個交點D？若存在，求出D點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）將△OAC沿直線AC翻折，點O的對應(yīng)點為O＇．
①若O＇落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；
②是否存在正整數(shù)a，使得點O＇落在△ABC的內(nèi)部，若存在，求出整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上，求此時點F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標(biāo)；
（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件。設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3) 若每個月的利潤不低于2160元，售價應(yīng)在什么范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運動員進(jìn)行10m跳臺跳水的訓(xùn)練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個規(guī)定動作時,正確情況下,該運動員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時,運動員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤．

(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,問:此次跳水會不會失誤?通過計算說明理由．

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同步練習(xí)冊答案