如圖1,直線l:y=-2x+8分別與x軸、y軸交于A、B兩點,點C線段AB上,作CD⊥x軸于D,CD=2OD,點E線段OB上,且AE=BE;
(1)填空:點C的坐標為(
 
,
 
);點E的坐標為(
 
,
 
);
(2)直線m過點E,且將△AOB分成面積比為1:2的兩部分,求直線m的表達式;
(3)點P在x軸上運動,
①當PC+PE取最小值時,求點P的坐標及PC+PE的最小值;
②當PC-PE取最大值時,求點P的坐標及PC-PE的最大值.
考點:一次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)由CD⊥x軸于D,CD=2OD,設(shè)點C(a,2a)可列式2a=-2a+8,解得a的值,即可得出點C的坐標,令y=0,得0=-2x+8,可得點A(4,0),令x=0,得y=8,可得點B(0,8),由點E線段OB上,且AE=BE;設(shè)E(m,0)列出方程,解得m的值,即可得出點E的坐標,
(2)設(shè)直線m的表達式為y=kx+3,分兩種情況分別求解即可.
(3)①E關(guān)于x軸的對稱點E′坐標為(0,-3),設(shè)直線CE′的表達式為y=nx-3代入C(2,4)可得直線CE′的表達式,從而得出點P的坐標,作E′G⊥CD于G,即可求出PC+PE的最小值;
②設(shè)直線CE的表達式為y=dx+3,與x軸相交為p,代入點C的坐標,可得直線CE的表達式的表達式,進而可得點P的坐標,作CR⊥y軸于R,即可得出PC-PE的最大值.
解答:解:(1)由CD⊥x軸于D,CD=2OD,設(shè)點C(a,2a)得2a=-2a+8,解得a=2,所以點C(  2,4  );
令y=0,得0=-2x+8,解得x=4,點A(4,0),令x=0,得y=8,所以點B(0,8),
∵點E線段OB上,且AE=BE;
∴設(shè)E(m,0),得(8-m)2=m2+16,解得m=3,
∴E(0,3).
故答案為:2,4,0,3;
(2)設(shè)直線m的表達式為y=kx+3,
①如圖1:

當S△BEF=
1
3
S△AOB時,
5FH
2
=
1
3
4×8
2
,
得FH=
32
15
,x=
32
15
代入y=-2x+8得y=
56
15
,
將點F(
32
15
,
56
15
)代入y=kx+3得k=
15
32
,
所以直線m的表達式為y=
15
32
x+3
;
②如圖2:當S△OEN=
1
3
S△AOB
時,
3ON
2
=
1
3
4×8
2
,
得ON=
32
9
,將點N(
32
9
,0)代入y=kx+3得k=-
27
32
,
所以直線m的表達式為y=-
27
32
+3

(3)①如圖2:

E關(guān)于X軸的對稱點E′坐標為(0,-3),
設(shè)直線CE′的表達式為y=nx-3代入C(2,4)得n=35,
所以y=35x-3,
將y=0代入y=35x-3得x=
6
7
,
所以P的坐標為(
6
7
,0),
作E′G⊥CD于G,則E′G=OD=2,CG=7,
所以PC+PE的最小值=CE′=
22+72
=
53

②如圖2:設(shè)直線CE的表達式為y=dx+3,與x軸相交為p,
代入C(2,4),得4=2d+3,d=
1
2

所以y=
1
2
x+3
,當y=0時,x=-6;點P坐標為(-6,0),
作CR⊥y軸于R,則CR=OD=2,ER=1,
所以PC-PE的最大值=CE=
22+12
=
5
點評:本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題涉及一次函數(shù)的表達式,對稱點及勾股定理,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想.
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下列各組圖形中,能夠相似的一組圖形是( 。
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1
3
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