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【題目】如圖，已知在中，，分別是，的中點，是對角線，交延長線于．若四邊形是菱形，則四邊形是（ ）

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 菱形 D. 正方形

【答案】B

【解析】

如圖：先由菱形的性質得出AE=BE=DE，通過AD∥BC，AG∥BD，可證明四邊形ADBG是平行四邊形，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵AG∥BD，

∴四邊形AGBD是平行四邊形．

∵四邊形BEDF是菱形，

∴DE=BE．

∵AE=BE，

∴AE=BE=DE．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴2∠2+2∠3=180°．

∴∠2+∠3=90°．

即∠ADB=90°．

∴四邊形AGBD是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC.

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．

（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；

（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，為的中點，于點，，，，則的大小為______.（提示：一個三角形中有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為。

其中正確的個數是【 】

　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中,直角梯形OABC的頂點A的坐標為(4，0)，直線y = -x + 3經過頂點 B，與y軸交于頂點C，AB // OC.

(1)求頂點B的坐標.

(2)如 圖2，直線 L 經過點 C，與直線 AB 交于點 M，點 O′為點 O 關于直線L的對稱點,聯 結 CO′，并延長交直線AB于第一象限的點 D，當CD=5 時，求直線 L的解析式；

(3)在(2)條件下，點P在直線 L上運動，點Q在直線OD上運動，以 P、Q、B、C 為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能,請直接寫出點P坐標；若不能，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋

的跨度AB為200米，與AB中點O相距20米處有一高度為48米的系桿．

【1】求正中間系桿OC的長度；

【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系中，A（m，0）、B（0，n），m、n滿足(m-n)2+|m-|=0．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

（1）求∠OAB的度數；

（2）設AB＝4，當點P運動時，PE的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值；

（3）設AB＝4，若∠OPD＝45°，求點D的坐標．

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