Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的一次平移，可使平移后所得圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）由條件設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可以求出拋物線的解析式．
（2）由（1）的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向．再根據(jù)拋物線的圖象特征就可以確定平移方向．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-4，由題意，得
∴0=a（3-1）²-4，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）²-4．
（2）∵拋物線的解析式為：y=（x-1）²-4．
∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，
當(dāng)y=0時(shí)．x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-1，0）或（3，0）
∴由拋物線的圖象特征可以得出將拋物線向左平移3個(gè)單位時(shí)，拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；所得圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)．
拋物線向右平移1個(gè)單位時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所得圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)．
拋物線向上平移4個(gè)單位時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，所得圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線圖象的特征和幾何變換．