【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB的中線，E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF∥CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB=13，BC=12，則四邊形CDEF的周長(zhǎng)為________。

【答案】18

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，以及用三角形的中位線定理求得DE的長(zhǎng)以及DE∥AC，加上已知條件EF∥CD可得四邊形CDEF是平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形CDEF的周長(zhǎng).

直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AC=

又∵CD是邊AB的中線, E為邊BC的中點(diǎn)

∴

又∵EF∥CD

∴四邊形CDEF是平行四邊形

∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)=2（CD+DE）=18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，∠OAB=41.3°，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長(zhǎng)的和為（　　）

A. 34B. 32C. 22D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上．點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，1cm半徑作⊙O．點(diǎn)P與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s） （0≤t≤）．

（1）如圖1，連接DQ，若DQ平分∠BDC，則t的值為　 　s；

（2）如圖2，連接CM，設(shè)△CMQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與MN第一次相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O， ⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．

(1) 求證：DE⊥AC；

(2) 連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）：

內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)

（1）填寫下表：

五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

5

7

9

…

（2）原五邊形能否被分割成2019個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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