Question

【題目】拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A．B兩點（點A在B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D.

（1）直接寫出A,B,C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF//DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m：

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；拋物線的對稱軸是：x=1．（2）①當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形；②.

【解析】試題分析: （1）對于拋物線解析式，令y=0求出的值，確定出A與B坐標，令x=0求出的值確定出坐標，進而求出對稱軸即可；
（2）①根據(jù)與坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線解析式，進而表示出與坐標，根據(jù)拋物線解析式確定出與坐標，表示出，利用平行四邊形的判定方法確定出的值即可；
②連接，設直線與x軸交于點M,，求出的長，根據(jù),列出 關于的二次函數(shù)解析式．

試題解析：(1)對于拋物線

令x=0，得到y=3；

令y=0,得到 ,即(x3)(x+1)=0，

解得：x=1或x=3，

則A(1,0),B(3,0),C(0,3)，拋物線對稱軸為直線x=1；

(2)①設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把B(3,0),C(0,3)分別代入得：

解得：k=1，b3，

∴直線BC的解析式為y=x+3，

當x=1時，y=1+3=2，

∴E(1,2)，

當x=m時，y=m+3，

∴P(m,m+3)，

令中x=1，得到y=4，

∴D(1,4)，

當x=m時,

∴線段DE=42=2，

∵0<m<3，

∴線段

連接DF,由PF∥DE，得到當PF=DE時，四邊形PEDF為平行四邊形，

由 得到m=2或m=1(不合題意,舍去)，

則當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形；

②連接BF,設直線PF與x軸交于點M,由B(3,0),O(0,0)，可得OB=OM+MB=3，