【題目】為測(cè)山高，在點(diǎn)A處測(cè)得山頂D的仰角為30°，從點(diǎn)A向山的方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)B，在B處測(cè)得山頂D的仰角為60°（如圖①）．

（1）在所給的圖②中尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（保留作圖痕跡）；

（2）山高DC是多少（結(jié)果保留根號(hào)形式）？

【答案】（1）見(jiàn)解析；(2) 70.

【解析】試題分析：（1）首先以點(diǎn)D為圓心，畫(huà)弧交AB于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接D與交點(diǎn)，即可求得作出垂線；

（2）由在點(diǎn)A處測(cè)得山頂D的仰角為30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

試題解析：解（1）如圖所作DC為所求；

（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．

（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這80件紀(jì)念品的資金不能超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7

（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為（　�。�

A. (4032 ,2) B. (6048,2) C. (4032,0) D. (6048,0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A(3，1)，連結(jié)OA，作如下探究：

探究一：平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________；

探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D.則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______.

（2） 已知四點(diǎn)O(0，0)，A (a，b)， C，B(c，d)，順次連結(jié)O，A，C，B．

若所得到的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我市實(shí)施“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理”期間，某校組織學(xué)生開(kāi)展“走出校門(mén)，服務(wù)社會(huì)”的公益活動(dòng)．八年級(jí)一班王浩根據(jù)本班同學(xué)參加這次活動(dòng)的情況，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

該班學(xué)生參加各項(xiàng)服務(wù)的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：

服務(wù)類別

頻數(shù)

頻率

文明宣傳員

4

0.08

文明勸導(dǎo)員

10

義務(wù)小警衛(wèi)

8

0.16

環(huán)境小衛(wèi)士

0.32

小小活雷鋒

12

0.24

請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）該班參加這次公益活動(dòng)的學(xué)生共有 名；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖；

（3）若八年級(jí)共有900名學(xué)生報(bào)名參加了這次公益活動(dòng)，試估計(jì)參加文明勸導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k(x－2)的圖象交點(diǎn)為A(3，2)，B(x，y)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿足△ABC的面積為10，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；

(2)隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖,若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-1,且點(diǎn)(2,a)落在△ADE的內(nèi)部,求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，AB:BC=3:2，∠DCB=60°，點(diǎn)E在AB上，BE=2AE，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，DP⊥AF，DQ⊥CE，則DP:DQ=（ ）

A.3:4B.1:1C.：D.3：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.

（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）若AF平分∠BAD，試說(shuō)明：

①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫(xiě)出解題過(guò)程.

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠______， （____________________________）

∴ AD∥BC （____________________________）

（2）AB與EF的位置關(guān)系是：_______________.

∵BE平分∠ABC， （已知）

∴∠ABE=∠ABC. （角平分線的定義）

又∵∠ABC=2∠E, （已知），

即∠E=∠ABC,

∴∠E=∠_____. （_____________________________）

∴ ______∥_____. （_____________________________）

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