【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為，那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________．

【答案】

【解析】

先根據(jù)周長，利用弧長公式，可求得等邊△ABC的邊長，然后用以A、B、C為圓心的三個(gè)扇形面積和減2個(gè)△ABC的面積解得．

∵曲邊三角形的周長為

∴一條曲邊的長為：π

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，即一段弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°

∴π

解得：r=2，即AB=BC=AC=2

如下圖，陰影部分是以A為圓心的扇形

面積為：π

同樣以點(diǎn)B、C為圓心的扇形面積也為：π

則這三個(gè)扇形面積和為：2π

發(fā)現(xiàn)，三個(gè)扇形面積相加，中間的△ABC的面積計(jì)算了3次，我們還需要減去2次

如下圖，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)D

∵等邊△ABC的邊長為2

∴CD=1，AD=

∴△ABC的面積==

∴曲邊三角形的面積=2π-2

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與、的延長線分別交于點(diǎn)、，連接．

（1）求證：；

（2）直接回答：①已知，當(dāng)為何值時(shí)，？

②連接、、，當(dāng)等于多少度時(shí)，四邊形是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年3月20日，深圳市民中心及周邊樓宇為當(dāng)日返回深圳的援鄂醫(yī)療隊(duì)員亮燈，歡迎最美逆行者回家．小洪在歡迎英雄回家現(xiàn)場，如圖，若他觀測到英雄畫像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β，小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點(diǎn)距離為m米，那么英雄畫像電子屏高AC為（ ）

A.米B.mtan(α﹣β)米

C.m(tanα﹣tanβ)米D.米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B（，m）．

（1）求m、a的值；

（2）設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上，且在點(diǎn)B右側(cè)，連接AP、BP，△ABP的面積為12，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接，，．

（1）求證：直線為的切線；

（2）若直徑的長為4．

①當(dāng)________時(shí)，四邊形為正方形；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形（如圖1），連接，，若，．

（1）試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（2）把與剪去，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，邊交于點(diǎn)（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)；

（3）若將沿方向平移得到（如圖3），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:是的內(nèi)接三角形,且,直徑交于點(diǎn).

如圖1 ,求證：；

如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為連接分別交,于點(diǎn),連接,求證: ；

如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn)若求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交的延長線于點(diǎn)，連接．

求證：（1）≌；

（2）四邊形是菱形．

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