【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為__________

【答案】

【解析】

過點C作CH⊥AE于H點，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

過點C作CH⊥AE于H點，

在Rt△ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2．

∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．

在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，

∴EH＝CH＝2．

∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案為2﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是上的一個動點．

(1)如圖1，連接，是對角線的中點，連接．當時，求的長；

(2)如圖2，連接，過點作交于點，連接，與交于點．當平分時，求的長；

(3)如圖3，連接，點在上，將矩形沿直線折疊，折疊后點落在上的點處，過點作于點，與交于點，且．

①求的值；

②連接，與是否相似？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．

最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線C1:y=- x2+mx+m+

（1）①當m=1時，拋物線與x軸的交點坐標為_______;②當m=2時，拋物線與x軸的交點坐標為________;

（2）①無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點P________;②隨著m的取值的變化，頂點M（x，y）隨之變化，y是x的函數(shù)，記為函數(shù)C2 ， 則函數(shù)C2的關系式為：________；

（3）如圖，若拋物線C1與x軸僅有一個公共點時，①直接寫出此時拋物線C1的函數(shù)關系式；②請在圖中畫出頂點M滿足的函數(shù)C2的大致圖象，在x軸上任取一點C，過點C作平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B，若△PAB為等腰直角三角形，求點C的坐標；

（4）二次函數(shù)的圖象C2與y軸交于點N，連接PN，若二次函數(shù)的圖象C1與線段PN有兩個交點，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺（注：要求同時有兩種型號），買2臺A型設備和3臺B型設備共需要90萬元，其中A型設備單價是B型設備單價的1.5倍；經(jīng)預算，指揮部購買污水處理設備經(jīng)費不超過180萬元，請解答下列問題

（1）A型設備和B型設備的單價各是多少萬元？

（2）指揮部有哪幾種購買方案？

（3）若A型設備月處理污水量200噸、B型設各月處理污水量180噸，現(xiàn)要求月處理污水量不低于1840噸，設購買設備需要總費用為y萬元，A型設備x臺，請寫出y與x的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇更省錢的購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線一定過原點②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④當0＜x＜4時，ax2﹣bx+c＜0；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數(shù)（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了預測本校九年級男生畢業(yè)體育測試達標情況，隨機抽取該年級部分男生進行一次測試（滿分50分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績m（單位：分）分類：A類（45＜m≤50），B類（40＜m≤45），C類（35＜m≤40），D類（m≤35）繪制出如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

成績等級

人數(shù)

所占百分比

A類（45

10

20%

B類

22

44%

C類

a

b

D類

c

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級男生有600名，D類為測試成績不達標，請估計該校九年級男生畢業(yè)體育測試成績能達標的有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的

一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運

動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關于t的函數(shù)圖象為

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.則BG的長為（ ）

A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5

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同步練習冊答案